Bill Jenkins
教育工作者及心理學家喜好談論預測的依據──我們想知道今天發生的事物會為學生明天帶來如何的成就。儘管這門知識富學術趣味，但其真實的價值是在於它能夠激勵、啟發我們。
例如《心理科學》出版了一項近期的研究，它概述了數學科成就的早期預測 (西格萊，2012)。根據人類自然發展數目概念的種種理論，研究人員預計到學生早期對分數的認知，能夠預測他們日後在代數學及日常數學的能力表現。西格萊的早期研究顯示學生對數線的理解是決定他們將來數學成功的關鍵 ; 而這項近期的出版是原本調查發現的伸延。
二零一二年的一項研究中，研究小組追溯研究兩類學生的數據──美國學生及英國學生。數據分析證明他們的假設是正確的：學生對分數的認知的確能夠預測他們日後在數學方面的成功。經過控制統一智力、家庭背景及已有數學能力等因素後，對於早期能夠掌握份數概念較好的學生，在他們五、六年後的高中學習裏，代數學和數學的學習表現將會更勝一籌。
論文的作者引述：「如果研究員能夠指出數學的某些特定的範疇可以預測到日後數學的水平……社會便可加強改善那些範疇的指導及學習了。」(2012)
所以，在這項研究中，我們有實在的假設以及數據的支持。以科學方法為工具，研究小組提供了一些有用和直接的資料。但真正的問題衍生：我們應如何運用這些知識呢？
讓我們從練習層面的角度看：究竟有甚麼不二法門使家長及老師可以幫助年輕的學生對分數有更透澈的理解？
使其形象化
運用大量的視覺教具和活學的媒介──例如剪裁的紙樣、積木、樂高組合玩具、圓形圖等任何事物可以幫助學生形象化分數。
使其反思
當你告知學生：「你還有四份之三小時完成這項工作。」你已經推動他們明白這概念。在這過程中，你可以向學生提問四份之三個小時是相對於一個小時的多少分鐘。少少疑問、動動腦筋，不單是有趣的互動，更是富挑戰性及延續更深的理解的。
使其實用
與其運用圓形統計圖，何不培焗一個餡餅作示範？要活學活用分數，依食譜烹飪是一個很有趣的教學方法。（要想激發學生的學習動機，不要少看意大利薄餅的威力；它不但使學習分數生活化，更可以讓學生帶來嗅覺及味覺的享受。）
使其無處不在
分數的確在我們身邊無處不在：例如乘車、逛超級市場、到五金店等等。我可以挑戰你：在日常生活中，你一定不能發現在任何地方分數是不牽涉在內的。當你和學生一起的時候，你可以在日常生活中尋找分數的例子，引起他們的注意：「那些梳打汽水是十二罐一箱的，而我們只需要一半，那我們要多少罐呢？」學生接觸得分數越多，他們吸收分數概念的機會便會越大。
從上述策略得出重要的強化劑，它是來自西格萊對數線重要性的發現。即使以上策略的運用幫助學生明白數理，但學生最終都要明白分數的表達與其他數目有著怎麼樣的聯繫(例如要知道2/4 和1/2是介乎0至1的同一點)。運用以上的策略使學生專注是必要的，但老師要時常緊記把學習活動聯繫到數線上，以強化學生的概念。
以上討論的研究可以是偉大、發人深省的工具。它們可以指出由起點到終點的捷徑，呈現清晰因果關係。如果我們能夠基於一般學習發展的模式下，盡早協助學生了解分數，這樣對他們日後掌握更深層次的數學技巧便佔據優勢。
對上述的認識付諸實行的問題在於力求改變。我們願意付出，革新求變嗎？
（以上文章為翻譯版本，原文請參閱Early Predictors of Math Success）
